商字是上下结构的字，偏旁部首：亠部
说文解字注：从外知内也。从㕯。章省声。汉律曆志云。商之爲言章也。物成孰可章度也。
白虎通说商贾云。商之爲言章也。章其远近。度其有亡。通四方之物。故谓之商也。
按粊誓我、商赉女。徐仙民音章。此古音也。从外知内、了了章箸曰商。今式阳切。古音在十部。
商的算术平方根（rational square root）是指一个分数开平方后得到的结果。假设m/n是一个分数，其中m和n是互质的整数（即m和n的最大公约数是1），那么商的算术平方根可以用如下方式表示：
sqrt(m/n) = sqrt(m) / sqrt(n)
其中，sqrt(m) 和 sqrt(n) 分别表示m和n的算术平方根。
商的算术平方根具有以下性质：
1. 积的算术平方根等于算术平方根的积：
如果a/b 和 c/d 是两个互质的分数，那么：
(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
sqrt((a/b) * (c/d)) = sqrt((a * c) / (b * d))
2. 商的算术平方根的算术平方根等于原分数：
sqrt(sqrt(m/n)) = sqrt(m/n)
这些性质可以帮助我们简化分数的计算，特别是在涉及开平方的场合。
商的结构是由“亻”部和“商”部组成，亻部表示商的人物属性，商部表示商的意义，两个部分结合的整体也表示商的读音和意义。
其中，“亻”部叫做“人”部，是汉字中常见的部首之一，表示与人有关的事物；“商”部叫做“商”部，表示商业、商贸等含义，也是汉字中常见的部首之一。
汉字由笔画和部首组成，部首在字形的构成和读音的表达方面都有着非常重要的作用。
掌握汉字的部首可以帮助我们更好地识字、记忆和理解汉字的意义。
除了商的部首“商”外，还有很多常见的部首，例如“木”、“日”、“水”等，在学习中要多加注意和掌握。