1、如果a的n次方等于b，a大于0，且a不等于1，那么数x叫做以a为底N的对数，其中，a叫做对数的底数，b叫做真数，n叫做“以a为底b的对数”。
2、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lg。称以无理数e为底的对数称为自然对数，并把记为ln。零没有对数。
3、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小
。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数
的推导需要利用反函数
的求导法则
指数函数
的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数
式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数
），底数
则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。