复数的代数形式：Z=a+bi，a叫实部，b叫虚部，i叫虚数单位。
复数的几何意义是：在复平面内复数Z=a+bi与向量OZ一一对应。复数的模就是与之对应的向量的模。复数还有三角形式。
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复数的几何意义是:复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
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我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。
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当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
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1.复数的坐标表示
2.复数是数学中的一种数，它由实数和虚数构成。实数部分通常用x表示，虚数部分用y表示，那么一个复数就可以表示为x+yi的形式。在坐标系中，可以将复数表示为一个有序数对(x,y)，即在平面直角坐标系中，将实数轴和虚数轴分别作为x轴和y轴，一个复数就可以表示为一个点的坐标。
3.例如，复数2+3i可以表示为坐标系中的点(2,3)，而复数-1-4i则可以表示为坐标系中的点(-1,-4)。这种表示方法称为复平面表示法。
4.复数的概念
5.复数的概念最早由意大利数学家卡丹诺在16世纪提出。复数的引入主要是为了解决方程x^2+1=0的根不存在的问题。实数域中不存在这样的数，因为任何数的平方都是非负的，而复数域中可以引入一个虚数单位i，使得i^2=-1，从而方程x^2+1=0在复数域中有两个解，即±i。
6.复数在数学和物理学中有广泛的应用，例如在电学中，复数可以用来表示交流电的电压和电流，它们的幅值和相位可以通过复数的模和辐角来表示。在量子力学中，复数则是描述波函数的基本工具。
7.复数的运算
8.与实数类似，复数也可以进行加、减、乘、除等运算。假设有两个复数z1=x1+y1i和z2=x2+y2i，则它们的加法和减法分别为：
9.z1+z2=(x1+x2)+(y1+y2)i
10.z1-z2=(x1-x2)+(y1-y2)i
11.它们的乘法和除法分别为：
12.z1*z2=(x1x2-y1y2)+(x1y2+x2y1)i
13.z1/z2=(x1x2+y1y2)/(x2^2+y2^2)+((x2y1-x1y2)/(x2^2+y2^2))i
14.复数的运算遵循加法、乘法的交换律、结合律和分配律，但除法不满足交换律和结合律。