申请天津市和平区的保障房，流程大致如下：

申请登记。由户主或户主委托的具有完全民事行为能力的家庭成员向户籍所在地的镇人民政府或街道办事处提出书面申请，并填写审批表，提供相关资料，包括身份证、户口簿、家庭成员的住房情况等123。

审核公示。相关部门审核申请人的家庭收入、财产、住房状况是否符合规定条件，提出审核意见并进行公示，如无人提出异议或异议不成立，将审核意见和申请材料报送至区房地产管理部门1。

审批执行。街道或乡镇对申请人进行初审，并提出初审意见和配售方案。区住房保障管理中心进一步审核，符合条件的申请人进行公示，无异议的予以核准登记，并公开登记结果1。

配租或配售。对符合条件的申请人，区建设局发放租金补贴或对承租国家直管公有住房的给予租金减免。符合要求配租住房的申请人，按登记顺序安排配租住房1。

对于限价商品住房，申请人需到户籍所在区房管局提出申请，填写相关表格，并提交本人及家庭成员的相关证明材料。经过初审、收入核查、区房管局审核、公示等流程后，符合条件的申请人将获得购买资格证明，并可用于购买限价商品住房23。

具体的申请条件、流程和所需材料可能会根据最新政策和实际情况有所变动，建议咨询当地住房保障管理部门或街道办事处获取最新的详细信息。