由于平房通常只拥有土地使用权而非房产所有权，一般不可购买。承租房也只是租赁权利，不具备购买资格。

不过，如果该平房是属于国有资产或被政府方面划为公共产权，属于土地出让或房屋征收的范围内，那么可以通过法定程序购买。

在私人土地上建造的平房也有可能转变为房产所有权，但是需要依据土地、房屋所有权的相关法律法规转换，并经过申请、审批等程序。总之，购买平房和承租房需具备相应的资格和条件，需要考虑法律法规和实际情况。