湖南省岳阳经开区单位购买社保的申报流程如下：

1. 前往当地社保局或人力资源局咨询和了解相关政策和要求，了解购买社保的具体操作流程。

2. 按照单位购买社保的要求，准备相关材料，包括单位营业执照、组织机构代码证、税务登记证等证件复印件。

3. 在规定的时间内，将准备好的材料和购买社保申请表格一并提交给社保局或人力资源局。申请表格可根据相关单位购买社保政策从社保局或人力资源局网站下载。

4. 社保局或人力资源局会对申请材料进行审核。如材料齐全无误，审核通过后，单位需支付相应的社保费用。

5. 缴费成功后，社保局或人力资源局会为单位办理社保登记，并颁发社保缴费凭证或社保卡。

6. 单位购买社保后，需及时按照规定时间缴纳社保费用，并定期向社保局或人力资源局报送相关社保信息。

需要注意的是，单位购买社保的具体操作流程可能会因地区和政策的不同而有所变化，请对照当地的具体规定进行办理。