一年
离职一年后，不能申请劳动仲裁，因为规定的仲裁时效是一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因为有相关的法律规定，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。书写仲裁申请确有困难的，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。
你要看你在事业单位是不是做那种核心技术的岗位，是否签订了禁业协议，如果签订了，那就需要按照竞业协议要求的年限满了才可以，还有事业编制属于领导岗位的，也有在离职的时候有要求几年不能从事相关业务的，按照要求及规章制度来就行。