吉首市位于湖南省西部，周边有很多值得一游的景点，以下是几个推荐：

1. 凤凰古城：距离吉首市约1小时车程，是中国最美丽的古城之一，有着悠久的历史和独特的民族风情，是一个很好的自驾游目的地。

2. 张家界国家森林公园：距离吉首市约2小时车程，是中国最著名的自然风景名胜区之一，有着奇特的峰林景观和丰富的生态资源，是一个很好的自驾游目的地。

3. 岳阳楼：距离吉首市约3小时车程，是中国著名的古建筑之一，有着悠久的历史和独特的建筑风格，是一个很好的自驾游目的地。

4. 桂林阳朔：距离吉首市约5小时车程，是中国最著名的旅游胜地之一，有着独特的山水景观和浓郁的民族风情，是一个很好的自驾游目的地。

5. 长沙岳麓山：距离吉首市约3小时车程，是中国著名的风景区之一，有着美丽的自然风光和丰富的文化底蕴，是一个很好的自驾游目的地。

以上是一些吉首市周边的推荐景点，可以根据自己的兴趣和时间进行选择。当然，自驾游需要注意安全，建议提前规划好行程和路线，并遵守交通规则。