圆的公式是（C = 2πr，S = πr²），其中C表示圆的周长，S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是数学中的一个常数，约等于3.14。要记住圆的公式，可以采用以下方法：首先理解公式的含义和基本概念，然后多练习和画图，尝试在不同的场景中应用公式，逐渐熟悉并记住公式。记住圆的公式可以帮助我们更方便地计算圆的相关信息，如面积、周长等，是数学学习中必不可少的知识点。
以下是我的回答，圆的交点公式是用于求解两个圆之间交点位置的数学公式。当两个圆相交时，它们会有两个交点。这些交点的坐标可以通过解一组线性方程组来找到。这个方程组由两个圆的方程组成，通过消元法或代入法可以解出交点坐标。
一、圆的方程为:(x — a）² + （y — b)² = r²
1. 已知:圆的方程为：（x - a)² + （y — b)² = r²， 圆上一点P（x0， y0）。
求过点P的切线方程
解： 圆心C（a， b)；直线CP的斜率:k1 = ( y0— b) / ( x0- a）
因为直线CP与切线垂直, 所以切线的斜率：k2 = -1/k1 = — (x0 - a） / （y0 - b)
根据点斜式, 求得切线方程:
- y0 = k2 （x - x0）
y — y0 = [— （x0 - a) / （y0 - b)] （x - x0）
整理得：(x — x0）（x0 - a） + （y - y0）(y0 - b) = 0 （切线方程公式）
展开后: x0x - ax + ax0 + y0y - by + by0 - x0² - y0² = 0 (1）
因为点P在圆上， 所以它的坐标满足方程：
（x0 - a)² + （y0 - b)² = r²
化简： x0² - 2ax0 + a² + y0² - 2by0 + b² = r²
移项： — x0² - y0² = —2ax0 — 2by0 + a² + b² - r² (2)
由（2)代入(1), 得:x0x — ax + ax0 + y0y - by + by0 + (-2ax0 — 2by0 + a² + b² — r²） = 0
化简：(x0x - ax — ax0 + a²） + (y0y — yb- by0 + b²) = r²
整理： (x0 — a）（x - a） + （y0 — b）（y — b) = r²
变式—1 已知：圆的方程为:(x — a）² + （y — b）² = r² , 圆外一点P（x0， y0）
二、对于圆的一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0， 过圆上的点的切线方程.
2. 已知：圆的方程为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0, 圆上一点P（x0， y0)
解: 圆心C（ -D/2, -E/2 )
直线CP的斜率:k1 = (y0 + E/2) / （x0 + D/2）
因为直线CP与切线垂直， 所以切线的斜率：k2 = -1/k1 = — (x0 + D/2） / （y0 + E/2）
根据点斜式, 求得切线方程：
y - y0 = k2 （x - x0)
y - y0 = ［- （x0 + D/2） / （y0 + E/2）] （x — x0）
整理得：x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 — Dx0/2 — Ey0/2 -x0² - y0² = 0 (3)
因为点P在圆上, 所以它的坐标满足方程：
x0² + y0² + Dx0 + Ey0 + F = 0
移项： — x0² - y0² = Dx0 + Ey0 + F (4)
由（4)代入(3）， 得：x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 — Ey0/2 + Dx0 + Ey0 + F = 0
整理， x0x + y0y + D(x + x0)/2 + E（y + y0）/2 + F = 0
变式—2 已知：圆的方程为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0 ， 圆外一点P（x0， y0）