性质：
1、(a≥0)是一个非负数，即 ≥0；
2、非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：2=a(a≥0)；
3、某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；
4、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
5、非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；
定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
现代，我们都习以为常地使用根号（如 等），并感到它来既简洁又方便。那么，根号是怎样产生和演变成这种样子的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P（plus）相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作，如果想求n的立方根，则写作。”
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。
按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。
“根号”的由来可以追溯到古代数学家对平方根和立方根的研究。在古代，数学家们通过几何方法来求解平方根和立方根，例如使用正方形和正方体的边长来表示平方根和立方根。
随着数学的发展，人们开始使用符号来表示平方根和立方根。在 16 世纪，德国数学家鲁道夫（Rudolf）引入了根号符号“√”来表示平方根。这个符号的上半部分是一条水平线段，下半部分是一个向右的钩子，形象地表示了对一个数进行开方的操作。
在数学中，根号被广泛应用于表示数学表达式中的平方根、立方根等。例如，√2 表示 2 的平方根，√3 表示 3 的平方根。此外，根号还可以与其他数学符号组合使用，例如 √a^2 表示 a 的绝对值。